Prąd przemienny - powróćmy do funkcji trygonometrycznych
Prąd przemienny - powróćmy do funkcji trygonometrycznych
W szkolnej nauce matematyki nieustannie zadajemy sobie pytanie: "A gdzie mi się to przyda?" Wiemy, że obliczanie pól figur płaskich i przestrzennych jest przydatne przy tapetowaniu, malowaniu i układaniu płytek. Rozumiemy, że znajomość obliczania obwodów figur płaskich przyda się przy budowaniu ogrodzenia działki. Wiemy, że wyznaczanie procentów, dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie przydaje się na zakupach. Wszak nie zawsze chodzi o zsumowanie kosztów towarów. Czasem trzeba obliczyć cenę pojedynczej sztuki w wielopaku, albo wyznaczyć faktyczną obniżkę wiedząc o jaki procent cena została obniżona. Warto też umieć odejmować, co przydaje się na wspólnych zakupach, ale wspólnym wyjściu do kawiarni.
Z matematyką najprostszą nie mamy zatem problemów, by umiejscowić ją w sytuacjach codziennych. Gorzej się mają działy bardziej skomplikowane.
Należy do nich trygonometria. Patrzymy na te fale, przesunięte fale i poucinane zawijasy i zupełnie nie umiemy znaleźć dla nich zastosowania. Faktycznie, w życiu codziennym (takim najprostszym, złożonym z gotowania obiadu, opieki nad dziećmi, czy wyjścia do kina, czy sklepu) nie za bardzo znajdziemy zastosowanie trygonometrii. Jednak warto wiedzieć, że w każdym aspekcie naszego życia mamy do czynienia z funkcjami trygonometrycznymi. Dzieje się tak z tej przyczyny, że prąd przemienny (czyli ten, który mamy w gniazdku i wykorzystujemy do wszelkich urządzeń elektrycznych) ma właśnie przebieg sinusoidalny.
Dziś spróbujemy przybliżyć sobie wiedzę o prądzie przemiennym, która choć nie jest niezbędna dla nie-elektryka, to jednak dla każdego może okazać się ciekawa.
Zacznijmy od tego, że w gniazdku, choć napięcie prądu ma wynosić 230 V [Volt - jednostka napięcia elektrycznego] nigdy nie mamy stale takiego właśnie napięcia. To raczej prąd zmienny o napięciu, które oscyluje w granicach od 210 V do 250 V. Wykres jego przebiegu możemy przedstawić w następujący sposób:
Z tak przedstawionego wykresu możemy odczytać amplitudę (zaznaczoną na pomarańczowo). Przeważnie jest to wartość największa, ale w przypadku jeśli będziemy mieć przesunięcie wykresu w pionie, podawanie amplitudy w ten sposób jest błędne. Dlatego poprawniej jest znaleźć średnią pomiędzy wartościami bezwzględnymi z wartości skrajnych (najmniejszej i największej).
Kolorem zielonym zaznaczony jest okres przebiegu sinusoidalnego (T). Zauważmy, że odpowiada on najdłuższej części wykresu, która się nie powtarza.
W ten sposób obliczymy wartość chwilową napięcia:
Tu warto zaznaczy, że wykres może być przesunięty w czasie. Wtedy faza początkowa jest różna od 0. Wygląda to w ten sposób:
Spróbujmy obliczyć wartość chwilową napięcia w chwili t.
Najpierw powtórzymy zapisany wcześniej wzór
Amplitudę możemy odczytać z wykresu (jako średnią arytmetyczną wartości bezwzględnej z napięcia największego i wartości bezwzględnej napięcia najmniejszego). Tak wyznaczona wartość jest amplitudą.
Następnie odczytujemy fazę początkową. Jeśli wykres zaczyna się od punktu (0,0), to faza początkowa wynosi 0.
Potrzebujemy jeszcze znaleźć kąt fazowy w chwili t.
I tutaj przyda się nam pewna informacja. Otóż prąd przemienny, który mamy w domowych gniazdkach charakteryzuje się okresem przebiegu sinusoidalnego równym: T = 0,02 [s].
Wiedząc, że częstotliwość jest odwrotnością okresu, łatwo umiemy ją wyznaczyć:
Zacznijmy od tego, że pulsację możemy wyrażać w pełnych obrotach na sekundę, w radianach na sekundę oraz w stopniach na sekundę.
Przeliczmy to następująco:
1 obrót odpowiada kątowi 360 stopni, a to z kolei odpowiada kątowi równemu 2pi.
Zatem nawet te bardziej skomplikowane funkcje i przekształcenia matematyczne przydają się w życiu, choć prawdą też jest, że nie dla każdego.
Komentarze
Prześlij komentarz